Ο Δημήτρης Αρχοντάκης γεννήθηκε στην Ορνέ Αγίου Βασιλίου Ρεθύμνης. Εκεί υπηρετούσε ο πατέρας του σαν δάσκαλος, ο Ζαχαρίας Αρχοντάκης, που υπήρξε ήρωας του Πούντα Νορντ στον Ελληνοϊταλικό πόλεμο του 1940.
Τέλειωσε το Γυμνάσιο Αρρένων Ρεθύμνης και φοίτησε κλασική φιλολογία στην Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών. Μετά την στρατιωτική του θητεία ως έφεδρος αξιωματικός, εργάστηκε από το 1965 έως το 1966 ως δημοσiογράφος στην εφημερίδα «ΑΚΡΟΠΟΛΗ» και φοίτησε μεταπτυχιακά στο ινστιτούτο GOETHE στο Μόναχο της Δυτικής Γερμανίας, έχοντας γνώση στις ξένες γλώσσες των Γερμανικών και Αγγλικών. Το 1967 ίδρυσε στο Ρέθυμνο ιδιωτικό φροντιστήριο ανώνατων σπουδών, που προπαρασκεύαζε τους απόφοιτους του Λυκείου για τις εισαγωγικές εξετάσεις του Πανεπιστημίου. Από τότε δίδασκε καθημερινά μέχρι πρότινος Αρχαία Ελληνικά και Λατινικά, έχοντας μαθητές πολλούς γνωστούς μετέπειτα επιστήμονες της πόλης του Ρεθύμνου, όπως ο διάδοχος του στην δημαρχία δικηγόρος Γιώργης Μαρινάκης.
Το 1968 διορίστηκε δήμαρχος Ρεθύμνης με πρώτη του θητεία ως το 1974. Στην μεταπολίτευση εξελέγη για άλλες 2 συνεχόμενες θητείες, η πρώτη από το 1979 ως το 1982 και η δεύτερη από το 1991 ως το 2006. To 1998 εξελέγη δήμαρχος του διευρυμένου δήμου Ρεθύμνης στα όρια της σημερινής δημοτικής ενότητας Ρεθύμνης.
Κατά τη διάρκεια της δημαρχίας του, ο Αρχοντάκης επετέλεσε πολλά και σημαντικά έργα, όπως η χωροθέτηση της έδρας του Πανεπιστημίου Κρήτης στο Ρέθυμνο , η διάσωση της παλιάς πόλης από την άναρχη δόμηση, η ανάδειξη της πόλης σε τουριστικό προορισμό, η υδροδότηση της πόλης από τις πηγές της Αργυρούπολης και τα αντιπλημμυρικά έργα. Η αποδοχή του ήταν ευρύτατη σε όλους τους πολιτικούς χώρους. To 1971 εξέδωσε φυλλάδιο όπου αναφέρεται σε όλες τις μελλοντικές προοπτικές της πόλης. Το 1995 ενέταξε το Ρέθυμνο στο “Εθνικό Πολιτιστικό Δίκτυο Πόλεων” και ίδρυσε Κέντρο Σύγχρονης Εικαστικής Δημιουργίας.
Ο Δημήτρης Αρχοντάκης απεβίωσε σε ηλικία 82 ετών στις 3 Μαίου 2021 στo νοσοκομείο Χανίων, κατόπιν δυστυχήματος. Το Πανεπιστήμιο Κρήτης απεφάσισε όπως το κτίριο διοίκησης να λάβει το όνομα του, για να τον τιμήσει για την συμβολή του στο θέμα του Πανεπιστημίου.
Ο Δημήτρης Αρχοντάκης, υπήρξε ο μακροβιότερος δήμαρχος Ρεθύμνου με συνολική θητεία 27 χρόνια και επιτέλεσε πολλά σημαντικά έργα που μετέτρεψαν το Ρέθυμνο από κωμόπολη σε πόλη.
